Die Beschreibung, dass beim Blinken der Scheinwerfer dunkel wird lässt auf massive Masseprobleme schliessen, der Rest auf Entladung der Batterie über einen Stromdieb.
Zuallererst würde ich nach dem Fahren einfach die Batterie abklemmen, dann dürfte die sich nur selbst entladen, Stromdiebe wären erst mal irrelevant.
Dann wie auch schon beschrieben Kabelbaum incl. Zündschloss nach Brüchen und durchgescheuerten Stellen durchsuchen. Und bei abgeklemmter Batterie mal den Widerstand von Kabelbaum-Plus gegen Masse messen, wenn alles ausgeschaltet ist. Bei Mopeds ohne Lichtschalter dann Standlichtbirnchen und Scheinwerfer abklemmen. Wenn dann weniger als Unendlich angezeit wird, dann ist der Wurm drin, dann alle Stecker aus dem Kabelbaum rausziehen und gucken, wann sich was ändert, da ist dann der Fehler zu suchen. Was dann auch hilft ist an den Kabeln zu wackeln, lener von links nach rechts und wieder zurück.
Ausser einer systematischen Fehlersuche kommt hier nix in Frage. Was man auch machen kann wäre auf Verdacht einen neuen gebrauchten Kabelbaum einbauen, dabei miuss man das Moped auch halb zerlegen, was man aber beim systematischen Fehlersuchen auch machen müsste.......